HİNDİSTAN MATEMATİĞİ
Ana Makale: Hindistan (Hint) Matematiği
Ayrıca bkz.: Hindu - Arap sayı sisteminin Tarihi
Hint Yarımadasındaki en eski medeniyet, Endüs ırmağı bölgesinde, MÖ 2600 ila 1900 yılları arasında gelişen Endüs vadisi Medeniyetidir. Bu medeniyetin şehirleri bir düzenlilik dahilinde kuruldu ise de bu medeniyetten arta kalan herhangi bir matematiksel doküman bilinmemektedir. [81]
Hindistan’dan günümüze kadar gelen en eski matematiksel kayıtlar ,kareler, dikdörtgenler, paralel kenarlar ve diğerleri [83] gibi çeşitli şekillerin sunaklarının inşası için basit kurallar ortaya koyan dini metinlere ekler, Sulba Sutras’ dır (MÖ 8. yüz yıl ila MS 2. yüz yıl arasında çeşitli tarihlere ait). [82] Mısır'da olduğu gibi, tapınak fonksiyonları ile kaygı dini ritüelde bir matematik kökeni işaret etmektedir[82] . Sulba Sutras π değerinin birkaç farklı yaklaşımları anlamını ima ederek, belirli bir kare ile yaklaşık olarak aynı alana sahip bir daire oluşturmak için yöntemler sağlar. [84][85]
Buna ek olarak, onlar Pisagor teoremine bir anlam yükleyerek Pisagor üçlüsü listelediler ve birkaç ondalık basamak sayısı vererek 2 nin karekökünü hesapladılar.[86] Bu sonuçların hepsi, Mezopotamya etkisini göstererek, Babil matematiğinde verilir. [82] Sulba Sutras’ın hangi ölçüde sonraki Hindistan matematiği üzerinde etkili olduğu bilinmemektedir. Çin Matematiği açısından, Hint (Hindistan) matematiğinde süreklilik yoktur; belirli ilerlemeler uzun süreli hareketsizlik ile birbirlerinden ayrılırlar[82]. Pāṇini (muhtemelen MÖ 5. yüzyıl), Sanskrit gramerinin kurallarını formüle etmiştir [87].Onun notasyonu, modern matematik notasyonu ile benzerdi ve meta kuralları, şekil değiştirmeleri ve öz yinelemeyi kullandı .[ alıntı gerekir].
Pingala (kabaca MÖ 3. - 1. yüz yıllar), ilmi vezin tekniği eserinde ikili rakam sistemine karşılık gelen bir araç kullanır. [88][89] Metre kombinasyonculara yönelik tartışması, binomial teoreminin bir ilköğretim sürümüne karşılık gelir. Pingala’nın çalışması da ayrıca, Fibonacci serisinin (mātrāmeru denir) temel fikirlerini içerir. [90]
Sulba sutra’dan sonra Hindistan'dan sonraki önemli matematiksel belgeler, MS 4. ve 5. yüz yıllardan (Gupta dönemi) gelen ve güçlü bir Helenistik etki gösteren astronomik bilimsel eserler olan Siddhantas’tır. [91] Bu eserler, batlamyos'a ait trigonometride olduğu şekilde tam akorlu yerine, modern trigonometri de olduğu gibi, yarı akoru esas alan ilk derece trigonometrik ilişkileri içermekte olduklarından çok önem taşırlar.[92] Sanskritçe de "jiya" ve "kojiya"dan türetilmiş bir dizi çeviri hataları sonucu, “sinüs” ve “kosinüs” [92]kelimeleri oluşmuştur. MS 5. yüzyılda, Aryabhata, her ne kadar mantık ya da tümden gelim yöntem bilimi için hiçbir duygu içermiyor ise de, astronomi ve matematik ölçümlerinde kullanılan ve hesaplama kurallarına ek ve manzum olarak kaleme alınmış olan Aryabhatiya,ı ince bir cilt halinde yazdı. [93] [94] Her ne kadar, yaklaşık girdilerin yarısı yanlışsa da, Aryabhatiya da desimal basamaklı sayma sistemi ilk defa ortaya çıkmaktadır. Çeşitli yüz yıllar sonra, Müslüman matematikçi Abu Rayhan Biruni, Aryabhatiya ‘ı “ortak çakıl taşlarının karışım ve pahallı kristaller olarak tanımlamıştır. [94] 7. yüzyılda, Brahmagupta Brahmagupta teoremi Brahmagupta'nın kimliğini ve Brahmagupta'nın formülü tespit ve ilk defa, Brahma-sphuta-Siddhanta'yı tanımladı, o açık seçik olarak hem bir kalınan yer imi hem de ondalık sayı basamağı olarak sıfırın kullanımını ve Hint Arap rakam sistemini açıkladı. [95] Bu sistem, Arapça rakamlar olarak adapte edilmiş bu sayısal sisteme tanıtılan İslam matematikçilerinin (yak 770) matematiği hakkındaki bu Hint metinden yapılmış bir çeviri idi. Bu sayı sistemi hakkındaki bilgiyi 12. yüzyılda İslam bilginleri Avrupa’ya taşıdı ve şu anda, bu sayı sistemi dünyanın her tarafında tüm eski sayı sisteminin yerini aldı. 10. yüzyılda Halayudha’nın Pingala'snın çalışması hakkındaki açıklaması, Fibonacci serisi ve Paskal’ın üçgeni hakkındaki bir etüdü içermekte ve matris formasyonunu .[ alıntı gerekir] tarif etmektedir.
12. yüzyılda, Bhāskara II[96] güney Hindistan da yaşadı ve o zaman bilinene tüm matematik dalları hakkında çok kapsamlı yazılar yazdı. Onun çalışması eşdeğer ya da sonsuz küçük değerlerde, türevlere, ortalama değer teoremine ve sinüs fonksiyonlarının türevine neredeyse eşit matematiksel nesneleri içermektedir. Cebir icadının matematik tarihçileri arasında hangi uzunlukta tartışmaya yol açan bir konu olduğunu tahmin etti.[97]
14. yüzyılda, Kerala Matematik Okulunun kurucusu olan Sangamagrama’lı Madhava,(Hint matematikçisi) Madhava – Leibniz serilerini buldu ve 21 adet bilimsel terim kullanarak, π’nin değerini 3.14159265359 olarak hesapladı. Madhava, aynı zamanda ark tanjantı belirlemek için, Madhava – Gregory dizilerini, sinüs ve kosinüsü belirlemek için Madhava - Newton kuvvet serilerini ve sinüs ve kosinüs fonksiyonları için Taylor yaklaştırmasını buldu. [98] 16. yüzyılda Jyesthadeva, Yukti-bhāṣā da birçok Kerale Okulu gelişmelerini ve teoremlerini birleştirdi[99]. Ancak, Kerale Okulu, türevleme ve integrasyon ile ilgili bir sistematik teoriyi formüle etmediği gibi, onun sonuçlarının Kerala dışına iletilmiş olduğuna ilişkin herhangi bir kanıt da bulunmamaktadır [100][101][102][103] . Hindistan da İslam'i kuralların tesis edilmesi ile bilimin diğer sahaları ile birlikte, matematikte gelişmede durgunluk yaşandı[104][105].