YUNAN MATEMATİĞİ
Ana makale: Yunan Matematiği
Yunan matematikçileri, zaman zaman Miletli Thales’in (~ M.Ö. 600) Atina Akademisinin M.S. 529 [31] tarihinde kapatılmasına dek, yazdığı Yunanca matematiğe atıfta bulunurlar. Yunan matematikçiler, İtalya’dan Kuzey Afrika’ya dek, Doğu Akdeniz’in tamamına yayılan kentlerde yaşadılarsa da kültür ve dil bakımından birleştiler. Büyük İskender’i takip eden dönemin Yunan matematikçileri bazen Helenistik matematikçiler [32] olarak da adlandırılır.
Yunan matematikçiler, daha önceki kültürler tarafından geliştirilmiş olan matematikten çok daha fazla sofistike idiler. Hayatta kalan tüm Yunan Matematikçiler öncesi kayıtlar, başparmak kuralını kurmak için kullanılan tekrarlanan gözlemler olan tüme varımlı usa vurmanın kullanımını göstermektedir. Yunan Matematikçiler, buna karşın tumden gelimli usa vurmayı kullandılar. Yunanlar, tanımlamalar ve aksiyomlardan sonuçlar çıkartmak için mantığı ve bunları kanıtlamak amacıyla[33] ise, matematiksel titizliği kullandılar. Yunan Matematikçiler, Miletli Thales (M.Ö. tahminen. 624 – 546) ve Samos’lu Pisagor (M.Ö. tahminen 582–. 507) ile başlanılmasını düşündüler.
Etkisinin boyutu tartışmalı olmasına rağmen, muhtemelen Mısır ve Babil matematiğinden esinlenmişlerdi. Efsaneye göre, Pisagor, Mısırlı rahiplerden matematik, geometri, astronomi ve öğrenmek için Mısır'a gitti.
Thales, piramitlerin yüksekliği ve gemilerin sahile mesafesi gibi problemlerin çözülmesi için geometriyi kullandı. O,Thales Teoreminin dört sonucunu türeterek, geometriye uygulanan tümden gelimli usavurmanın ilk kullanımına bunu sağlayan kişi olarak itibar etti. Sonuç olarak, ilk gerçek matematikçi ve bir matematiksel buluşun kendisine atfedilerek selamlandığı bilinen ilk kişi unvanını aldı. [35]. Pisagor, Pisagor Okulunu kurdu.
Pisagor, doktrinleri, “matematik evreni yönetiyor” ve sloganı "Her şey sayıdır" [36] (Her şey sayılardan yapılmıştır ve her şeyin nedeni sayılardır) olan Pisagor Okulunu kuruldu. Matematik terimini bulan Pisagor’du ve onunla beraber ve onun için Matematik çalışması başlar. Teoreminin ifadesi uzun bir geçmişi vardır, ve Oransız sayıların [38][39] varlığının kanıtı, ve Pisagor teoremi [37] ile sağlanan ilk kanıt sonucu Pisagorcular bunu sağlayan kişi olarak itibar kazandı .
Plato (M.Ö. 428 / 427 – M.Ö. 348 / 347) adı, matematik tarihinde diğerlerine ilham vermek ve onları yönlendirmek bağlamında önem taşır [40].M. Ö. 4. Yüz yılda onun Atina’daki Platonik Akademisi, dünyanın matematik merkezi oldu ve bu okuldan ortaya çıkanlar olarak, bu okul, aynı zamanda Matematiğin temellerini tartıştı, Eudoxus of Cnidus, Plato gibi günün önde gelen matematikçilerini barındırdı[41] bazı tanımlamalara (ör. “genişliksiz uzunluk” olarak bir çizgi) netlik kazandırdı ve kabulleri [42] yeniden organize etti. Pisagor üçlülerini elde etmek için kullanılan bir formül onun adını taşırken, Çözümleyici yöntem Plato’ya atfedilir.[41]
Eudoxus (tahminen M.Ö. 408 – 355), modern tümlev hesaplamanın[43] başlangıcı olarak Tüketme yöntemini ve oransız büyüklüklerin [44] problemlerini önleyen oranlar teorisini geliştirdi. Tüketme yöntemi, eğri çizgisel [45] rakamların alan ve hacimlerinin hesaplamalarına olanak sağlarken, oranlar teorisi de sonradan gelen geometri uzmanlarına geometride önemli gelişmeler sağlamalarını mümkün kıldı. Herhangi bir özel teknik matematiksel keşifler yapmamış olsa da, Aristo (tahminen M.Ö. 384 – 322) mantığının temellerini atarak matematiğin gelişmesine önemli katkıda bulunmuştur. [46] M.Ö. 3. yüzyılda, matematik eğitimi ve araştırma önemli merkezi İskenderiye Müzesi oldu[47]. Orada Euclid (tahminen. M.Ö. 300) öğretisi vardı, ve yaygın olarak tüm zamanların en başarılı ve etkili ders kitabı olarak kabul Elements’i (Elementler) yazdı[1]. The Elements, aksiyomatik yöntemi ile matematiksel titizlik’i tanıttı ve tanımlama, aksiyom, teorem ve ispat hala bugün matematikte kullanılan biçimin en erken örneğidir. The Elements’in birçok içeriğinin o zamanlar zaten bilinmesine rağmen, tek bir Öklid, onları tekli, evre uyumlu tutarlı bir mantıksal çerçeve içine düzenlenmiştir[48].
The Elements 20. yüzyılın ortalarına kadar Batı'da eğitim görmüş bütün insanlar için bilinen bir eser olmuştur ve onun içeriği bugün hala geometri derslerinde öğretilir.[49]
Öklid geometrisinin tanıdık teoremleri yanı sıra, Öklid geometrisinin tanıdık teoremleri yanı sıra, ikinin kare kökünün irrasyonel olduğunun ve sonsuz sayıda asal sayıların olduğunun ispatları dahil, The Elements sayılar teorisi, cebir ve katı geometri[48], gibi zamanın tüm matematik konularının bir ders kitabına giriş anlamında idi. Öklit, ayrıca, konik ara kesitler, optikler, küresel geometri ve mekanik gibi diğer konularda da oldukça fazla yazı yazdıysa da bu yazıtların sadece yarısı hayatta kalmıştır. [50] Tarihte kayda geçmiş ilk kadın matematikçi, İskenderiyeli Hypatia (M.S. 350 - 415) idi. O, Büyük Kütüphane de kitaplık görevlisi iken başarıya ulaştı ve Matematik ile ilgili birçok çalışmaya imza attı. Bir politik anlaşamazlık nedeni ile soyunduğu ve çıplak derisine istiridye kabuğu (bazıları çatı kiremiti der) ile kazıdığı gerekçesi ile İskenderiye’deki Hıristiyan toplumu onu cezalandırdı [51].
Arşimet (tahminen M.Ö.287– 212), modern kalkülüsten fazla benzemezlik olmayan bir yöntem ile, bir sonsuz serilerin toplaması ile, bir parabolün yayı altındaki alanın hesaplanmasında Tüketme yöntemini (tanıtlama) kullandı ve birçok kişi tarafından antik çağların [52] matematikçisi olarak addedildi [53] . O da ayrıca, bir kişinin, ne kadar hassas olmak isterse, o kadar hassasiyet ile, π değerini hesaplamak amacıyla, tüketme yöntemini (tanıtlama) kullanabileceğini ve π nin bilinen 3 10⁄71 < π < 3 10⁄70.[54] en doğru değerini elde edebileceğini gösterdi. O, ayrıca kendi adına, elde ettiği dönen (paraboloit, elipsoit, hiperboloit) [53] yüzeylerin hacimleri ile ilgili formülleri içeren spiral yataklar ve oldukça büyük sayıları [55] ifade eden bir yetenekli sistem konusunda çalışma yaptı. O, ayrıca fiziğe ve çeşitli gelişmiş mekanik cihazlara katları bilinirken, Arşimet, düşündüğü ürünleri ve genel matematik ilkeleri [56] hakkında çok daha büyük değer verdi.
O, en büyük başarısı olarak bu 2/3 yüzey alanı ve küreyi çevreleyen bir silindir hacmi olduğunu kanıtlayarak elde ettiği yüzey alanı ve bir kürenin [57] hacmi, onun bulgusudur. Bergamalı Apollonius (muhtemelen M.Ö. 262 – 190) konik ara kesitlerle ilgili çalışmada önemli ilerlemeler kaydetmesi, bir “double-napped” koniyi kesen düzlem açısının değişmesi ile koni kesitlerinin üç çeşidinin tamamı elde edilebileceğini göstermektedir. [58] O, aynı zamanda konik kesitler için bu gün kullanımda olan terminolojiyi yani parabolü (“yandaki yer” ya da “kıyaslama”), “elips” (“eksiklik”) ve hiperbol (ötesine atmak” şeklinde[59] belirledi. Onun koni geometrisi çalışması, antik çağlardan beri en iyi bilinen ve korunmuş matematiksel çalışmalardan biridir ve onun içinde, Isaac Newton gibi Yörünge konusunda çalışma yapan sonraki matematikçilere ve gökbilimcilerine paha biçilmezliği kanıtlayacak konik kesitler ile ilgili birçok teoremi türetmektedir.[60]Ne Apollonius ne de diğer herhangi Yunan matematikçileri geometriyi koordine etmek için herhangi bir sıçrama yapamazken, Apollonius’un eğrilerle ilgili işlemi bazı bakımlardan modern ele alış biçimine benzerdir ve onun çalışmalarından bazıları, yaklaşık1800 yıl sonra Descartes tarafından analitik geometrinin gelişmesinin önceden tahmin edilmesi olarak görülür. [61]
Aynı zaman dilimi civarında, Eratosthenes (muhtemelen M.Ö. 276 – 194) asal sayıları bulmak amacıyla Eratosthenes süzgecini geliştirdi[62]. M. Ö. 3 . yüz yıla, bundan böyle soyut matematikte göreceli sapma olarak yararlanılan genellikle Yunan matematikçilerinin “Altı Çağı” olarak bakılır[63]. Bununla birlikte, önemli ilerlemeleri takip eden, uygulamalı matematikte, en dikkat çekeni, trigonometride büyük çapta astronomların ihtiyaçlarına hitap edilmiş olmasıdır. [63] İparhos (M.Ö. tahminen. 190 - 120) bilinen ilk trigonometrik tabloyu derlediği ve e 360 derecelik daireyi sistematik kullanması nedeniyle de trigonometri kurucusu kabul edilir. [64] İskenderiyeli Heron’a (muhtemelen M. S. 10 – 70) bir eşkenar üçgenin alanını bulmak için Heron formülü ile kareköke sahip negatif sayılar olasılığını tanıyan ilk kişi olma özelliği ile itibar edilmektedir[65] .
İskenderiyeli Menelaus (muhtemelen M.S. 100) Menelaus teoremi aracılığıyla küresel trigonometriye öncülük etmiştir. [66] Batlamyus (muhtemelen M.S. 90 – 168), bir dönüm Antik çağda, en eksiksiz ve etkili trigonometrik çalışmalar ile kimin trigonometrik tablolarının önümüzdeki bin yıl boyunca astronomlar tarafından kullanılacak olduğunu belirten astronomik tez olmuştur[67]. Batlamyus, aynı zamanda trigonemetrik miktarların türetilmesi konusundaki Batlamyus’ un teoremi ve Çin’in dışındaki en yanlışsız π değeri ile ortaçağa ait dönemine kadar bunu sağlayan kişi olarak itibar kazandı 3.1416.[68]
Batlamyus sonrasında, bir durgunluk döneminin ardından, M.S. 250 ve 350 arasındaki dönem, bazen Yunan matematiğin "Gümüş Çağı"[69] olarak adlandırılır. Bu dönem sırasında, Diophantus, özellikle "Diophantine analysis" olarak da bilinen belirsiz analizler olmak üzere cebirde önemli ilerlemeler sağladı[70]. Diophant denklemleri ile ilgili çalışmalar ve Diophantine yaklaşımları bu güne kadar önemli bir araştırma alandır.
Onun ana işi, belirli ve belirsiz denklemler için tam çözümler ile ilgili 150 adet cebirsel problemin bir koleksiyonu olan The Arithmetica oldu[71]. the Arithmetica da (bir kareyi iki kareye bölen) okumuş olduğu bir problemi genelleştirmeye çalıştıktan sonra, meşhur Last Theorem (Son Teorem) ile başarı kazanan Pierre de Fermat gibi, daha sonraki matematikçiler üzerinde önemli bir etkiye sahip oldu[72] . Diophantus ayrıca, cebirsel sembolizmin ve senkopda ilk derece olarak, rakamlar ve işaretler sisteminde önemli gelişmeler sağladı .[71]